Правильно: Объединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии
Неправильно:
Объединеное Королевство Великобритании и Северной Ирландии, Объединенное Королество Великобритании и Северной Ирландии, Обьединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии